x*370+y*200+13*(-120)/20=0 x*200+y*300=-60

x*200 + y*300 = -60

Из 1-го ур-ния выразим x
$$370 x + 200 y – 78 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$370 x – 200 y + 200 y – 78 = – 370 x – – 370 x – 200 y$$
$$370 x – 78 = – 200 y$$
Перенесем свободное слагаемое -78 из левой части в правую со сменой знака
$$370 x = – 200 y + 78$$
$$370 x = – 200 y + 78$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{370 x}{370} = frac{1}{370} left(- 200 y + 78right)$$
$$x = – frac{20 y}{37} + frac{39}{185}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$200 x + 300 y = -60$$
Получим:
$$300 y + 200 left(- frac{20 y}{37} + frac{39}{185}right) = -60$$
$$frac{7100 y}{37} + frac{1560}{37} = -60$$
Перенесем свободное слагаемое 1560/37 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7100 y}{37} = – frac{3780}{37}$$
$$frac{7100 y}{37} = – frac{3780}{37}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7100}{37} y}{frac{7100}{37}} = – frac{189}{355}$$
$$y = – frac{189}{355}$$
Т.к.
$$x = – frac{20 y}{37} + frac{39}{185}$$
то
$$x = frac{39}{185} – – frac{756}{2627}$$
$$x = frac{177}{355}$$

Ответ:
$$x = frac{177}{355}$$
$$y = – frac{189}{355}$$

0.498591549295775

$$y_{1} = – frac{189}{355}$$
=
$$- frac{189}{355}$$
=

-0.532394366197183

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$370 x + 200 y = 78$$
$$200 x + 300 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}370 x_{1} + 200 x_{2}200 x_{1} + 300 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}78 -60end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}370 & 200200 & 300end{matrix}right] right )} = 71000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{71000} {det}{left (left[begin{matrix}78 & 200 -60 & 300end{matrix}right] right )} = frac{177}{355}$$
$$x_{2} = frac{1}{71000} {det}{left (left[begin{matrix}370 & 78200 & -60end{matrix}right] right )} = – frac{189}{355}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$370 x + 200 y = 78$$
$$200 x + 300 y = -60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}370 & 200 & 78200 & 300 & -60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}370200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}370 & 200 & 78end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4000}{37} + 300 & -60 – frac{1560}{37}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7100}{37} & – frac{3780}{37}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}370 & 200 & 78 & frac{7100}{37} & – frac{3780}{37}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}200frac{7100}{37}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7100}{37} & – frac{3780}{37}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}370 & 0 & 78 – – frac{7560}{71}end{matrix}right] = left[begin{matrix}370 & 0 & frac{13098}{71}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}370 & 0 & frac{13098}{71} & frac{7100}{37} & – frac{3780}{37}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$370 x_{1} – frac{13098}{71} = 0$$
$$frac{7100 x_{2}}{37} + frac{3780}{37} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{177}{355}$$
$$x_{2} = – frac{189}{355}$$

x1 = 0.4985915492957746
y1 = -0.5323943661971831