x*45-y*10=45 (-x)*10+y*22=11

-x*10 + y*22 = 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$45 x – 10 y = 45$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$45 x – 10 y + 10 y = – 45 x – – 45 x – – 10 y + 45$$
$$45 x = 10 y + 45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{45 x}{45} = frac{1}{45} left(10 y + 45right)$$
$$x = frac{2 y}{9} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 left(- xright) + 22 y = 11$$
Получим:
$$22 y + 10 left(- frac{2 y}{9} + 1right) = 11$$
$$frac{178 y}{9} – 10 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое -10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{178 y}{9} = 21$$
$$frac{178 y}{9} = 21$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{178}{9} y}{frac{178}{9}} = frac{189}{178}$$
$$y = frac{189}{178}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{9} + 1$$
то
$$x = frac{378}{1602} + 1$$
$$x = frac{110}{89}$$

Ответ:
$$x = frac{110}{89}$$
$$y = frac{189}{178}$$

1.23595505617978

$$y_{1} = frac{189}{178}$$
=
$$frac{189}{178}$$
=

1.06179775280899

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$45 x – 10 y = 45$$
$$- 10 x + 22 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}45 x_{1} – 10 x_{2} – 10 x_{1} + 22 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4511end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}45 & -10 -10 & 22end{matrix}right] right )} = 890$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{890} {det}{left (left[begin{matrix}45 & -1011 & 22end{matrix}right] right )} = frac{110}{89}$$
$$x_{2} = frac{1}{890} {det}{left (left[begin{matrix}45 & 45 -10 & 11end{matrix}right] right )} = frac{189}{178}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$45 x – 10 y = 45$$
$$- 10 x + 22 y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}45 & -10 & 45 -10 & 22 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}45 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}45 & -10 & 45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{20}{9} + 22 & 21end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{178}{9} & 21end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & -10 & 45 & frac{178}{9} & 21end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10\frac{178}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{178}{9} & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}45 & 0 & – frac{-945}{89} + 45end{matrix}right] = left[begin{matrix}45 & 0 & frac{4950}{89}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & frac{4950}{89} & frac{178}{9} & 21end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$45 x_{1} – frac{4950}{89} = 0$$
$$frac{178 x_{2}}{9} – 21 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{110}{89}$$
$$x_{2} = frac{189}{178}$$

x1 = 1.235955056179775
y1 = 1.061797752808989