y=12*x+7 y=-5*x+11

y = -5*x + 11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 12 x + 7$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 12 x + y = 7$$
$$- 12 x + y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 12 x = – y + 7$$
$$- 12 x = – y + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-12} left(-1 cdot 12 xright) = frac{1}{-12} left(- y + 7right)$$
$$x = frac{y}{12} – frac{7}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = – 5 x + 11$$
Получим:
$$y = – 5 left(frac{y}{12} – frac{7}{12}right) + 11$$
$$y = – frac{5 y}{12} + frac{167}{12}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{12} left(-1 cdot 5 yright) + y = frac{167}{12}$$
$$frac{17 y}{12} = frac{167}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{17}{12} y}{frac{17}{12}} = frac{167}{17}$$
$$y = frac{167}{17}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{12} – frac{7}{12}$$
то
$$x = – frac{7}{12} + frac{167}{204}$$
$$x = frac{4}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{4}{17}$$
$$y = frac{167}{17}$$

0.235294117647059

$$y_{1} = frac{167}{17}$$
=
$$frac{167}{17}$$
=

9.82352941176471

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 12 x + y = 7$$
$$5 x + y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 12 x_{1} + x_{2}5 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}711end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-12 & 15 & 1end{matrix}right] right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 111 & 1end{matrix}right] right )} = frac{4}{17}$$
$$x_{2} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}-12 & 75 & 11end{matrix}right] right )} = frac{167}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 12 x + y = 7$$
$$5 x + y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-12 & 1 & 75 & 1 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-125end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-12 & 1 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-5}{12} + 1 & – frac{-35}{12} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{12} & frac{167}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-12 & 1 & 7 & frac{17}{12} & frac{167}{12}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{17}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{12} & frac{167}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-12 & 0 & – frac{167}{17} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}-12 & 0 & – frac{48}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-12 & 0 & – frac{48}{17} & frac{17}{12} & frac{167}{12}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 12 x_{1} + frac{48}{17} = 0$$
$$frac{17 x_{2}}{12} – frac{167}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4}{17}$$
$$x_{2} = frac{167}{17}$$

x1 = 0.2352941176470588
y1 = 9.823529411764706