y=2*x-1 y+3*x=-6

y + 3*x = -6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 2 x – 1$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 x + y = -1$$
$$- 2 x + y = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = – y – 1$$
$$- 2 x = – y – 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 xright) = frac{1}{-2} left(- y – 1right)$$
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = -6$$
Получим:
$$y + 3 left(frac{y}{2} + frac{1}{2}right) = -6$$
$$frac{5 y}{2} + frac{3}{2} = -6$$
Перенесем свободное слагаемое 3/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{2} = – frac{15}{2}$$
$$frac{5 y}{2} = – frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{2} y}{frac{5}{2}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + frac{1}{2}$$
то
$$x = frac{-3}{2} + frac{1}{2}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = -3$$

-1

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = -1$$
$$3 x + y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 2 x_{1} + x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 13 & 1end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 -6 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-2 & -13 & -6end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + y = -1$$
$$3 x + y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & -13 & 1 & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{3}{2} & -6 – frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & – frac{15}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & -1 & frac{5}{2} & – frac{15}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & – frac{15}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 2 & frac{5}{2} & – frac{15}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} – 2 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{2} + frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -3$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = -3.00000000000000