y=9*x+5 y=-6*x-25

y = -6*x – 25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 9 x + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 9 x + y = 5$$
$$- 9 x + y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 9 x = – y + 5$$
$$- 9 x = – y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-9} left(-1 cdot 9 xright) = frac{1}{-9} left(- y + 5right)$$
$$x = frac{y}{9} – frac{5}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = – 6 x – 25$$
Получим:
$$y = – 6 left(frac{y}{9} – frac{5}{9}right) – 25$$
$$y = – frac{2 y}{3} – frac{65}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{3} left(-1 cdot 2 yright) + y = – frac{65}{3}$$
$$frac{5 y}{3} = – frac{65}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = -13$$
$$y = -13$$
Т.к.
$$x = frac{y}{9} – frac{5}{9}$$
то
$$x = frac{-13}{9} – frac{5}{9}$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = -13$$

-2

$$y_{1} = -13$$
=
$$-13$$
=

-13

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 9 x + y = 5$$
$$6 x + y = -25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 9 x_{1} + x_{2}6 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 -25end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-9 & 16 & 1end{matrix}right] right )} = -15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1 -25 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}-9 & 56 & -25end{matrix}right] right )} = -13$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 9 x + y = 5$$
$$6 x + y = -25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-9 & 1 & 56 & 1 & -25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-96end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-9 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} + 1 & -25 – – frac{10}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & – frac{65}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-9 & 1 & 5 & frac{5}{3} & – frac{65}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & – frac{65}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-9 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}-9 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-9 & 0 & 18 & frac{5}{3} & – frac{65}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 9 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} + frac{65}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -13$$

x1 = -2.00000000000000
y1 = -13.0000000000000