a) Рассмотрим уравнения x^2 – ax = 0 и x^2 – x – За = 0.
Первое уравнение можно факторизовать как x(x – a) = 0, а второе уравнение не имеет рациональных корней.
Общий корень этих уравнений будет существовать только тогда, когда оба уравнения будут иметь один и тот же нерациональный корень.
Это возможно только при условии a = 1.
б) Рассмотрим уравнения x^2 – (а – 1) x = 3 и 4x^2 – (4a + 3) x + 9 = 0.
Приведем первое уравнение к виду x^2 – (а – 1) x – 3 = 0.
Из условия общего корня следует, что оба уравнения должны иметь один и тот же корень.
Тогда рассмотрим дискриминант второго уравнения и приравняем его к нулю: (4a + 3)^2 – 4 * 4 * 9 = 0.
Решим это уравнение относительно a и найдем его значение.
в) Рассмотрим уравнения x^2 + ax + 8 = 0 и x^2 + x + a = 0.
Общий корень этих уравнений существует только тогда, когда они имеют один и тот же корень.
Рассмотрим дискриминант первого уравнения и приравняем его к нулю: a^2 – 4 * 1 * 8 = 0.
Решим это уравнение относительно a и найдем его значение.
г) Рассмотрим уравнения 2x^2 + (За – 1) x = 3 и 6x^2 – (2a – 3) x = 1.
Приведем первое уравнение к виду 2x^2 + (За – 1)x – 3 = 0.
Из условия общего корня следует, что оба уравнения должны иметь один и тот же корень.
Тогда рассмотрим дискриминант второго уравнения и приравняем его к нулю: (2a – 3)^2 – 4 * 6 * 1 = 0.
Решим это уравнение относительно a и найдем его значение.