Рассмотрим данное квадратное уравнение вида ax^2 – (a + 1)x + 2a – 1 = 0.
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 – 4ac, где a, b и c – коэффициенты уравнения.
В нашем уравнении коэффициенты следующие: a = a, b = -(a + 1), c = 2a – 1. Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-(a + 1))^2 – 4a(2a – 1).
Упростим полученное выражение: D = (a + 1)^2 – 8a^2 + 4a = a^2 + 2a + 1 – 8a^2 + 4a = -7a^2 + 6a + 1.
Теперь приравняем дискриминант D к нулю и решим полученное уравнение: -7a^2 + 6a + 1 = 0.
Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или с использованием формулы дискриминанта. Однако, в данном случае квадратное уравнение небольшое, поэтому проще воспользоваться факторизацией.
Уравнение (-7a^2 + 6a + 1) = 0 можно представить в виде (-a + 1)(7a + 1) = 0.
Таким образом, уравнение будет иметь один корень при двух значениях коэффициента a: a = 1 и a = -1/7.