На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача транспортной перевозки грузов сводится к определению оптимального плана перевозок на основе данных о запасах и заявках.
Шаги решения:
1. Создайте таблицу для запасов, заявок и стоимости перевозок. Внесите данные из условия задачи.
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 3 | 7 | 6 | 10 | 30 |
| А2 | 8 | 5 | 9 | 7 | 42 |
| А3 | 6 | 7 | 4 | 12 | 19 |
| Заявки | 12 | 17 | 26 | 14 | |
2. Найдите потенциалы для строк и столбцов. Для этого можно использовать метод потенциалов:
– Выберите одну из ячеек, где нет назначений, и присвойте ей потенциал 0.
– Пытайтесь найти остальные потенциалы, перемещаясь по ячейкам и применяя следующие формулы:
– Если ячейка имеет назначение, потенциал строки = потенциал столбца + стоимость перевозки
– Если ячейка не назначена, потенциал строки/столбца = потенциал соседней строки/столбца – стоимость перевозки
В данном случае, начнем с ячейки А1:
– Потенциал строки А1 = 0
– Потенциал столбца В1 = 0
– Потенциал строки А2 = 0 + 3 = 3
– Потенциал столбца В2 = 3 – 7 = -4
– Потенциал строки А3 = 3 + 8 = 11
– Потенциал столбца В3 = 11 – 6 = 5
– Потенциал столбца В4 = 11 + 10 = 21
Потенциалы для строк и столбцов:
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| А2 | 3 | -4 | 20 | 10 | 42 |
| А3 | 11 | -4 | 5 | 21 | 19 |
| Заявки | 12 | 17 | 26 | 14 | |
3. Найдите опорный план, следуя правилу наименьшей стоимости:
– Начните с ячейки с наименьшей стоимостью перевозки. В данном случае это ячейка (А2, В3) со стоимостью 9.
– Назначьте максимально возможное количество для этой ячейки (19).
– Уменьшите запас А2 и заявку В3 на 19.
Полученный опорный план:
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 3 | 7 | 6 | 10 | 11 |
| А2 | 8 | 5 | 0 | 7 | 23 |
| А3 | 6 | 7 | 4 | 12 | 19 |
| Заявки | 12 | 17 | 7 | 14 | |
4. Повторите шаг 2 и шаг 3 до тех пор, пока не будет найден оптимальный план.
– Повторяем шаг 2:
– Потенциал строки А1 = 0
– Потенциал столбца В1 = 0
– Потенциал строки А2 = 0 + 3 = 3
– Потенциал столбца В2 = 3 – 7 = -4
– Потенциал строки А3 = 3 + 8 = 11
– Потенциал столбца В4 = 11 – 6 = 5
– Повторяем шаг 3:
– Находим следующую ячейку с наименьшей стоимостью перевозки (А3, В4) со стоимостью 12.
– Назначаем 14 (минимальное из запаса А3 и заявки В4) для этой ячейки.
– Уменьшаем запас А3 и заявку В4 на 14.
Полученный опорный план:
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 3 | 7 | 6 | 10 | 11 |
| А2 | 8 | 5 | 0 | 7 | 23 |
| А3 | 6 | 7 | 0 | 2 | 5 |
| Заявки | 12 | 17 | 7 | 0 | |
5. Проверьте оптимальность плана, используя условие замкнутого контура. Переместитесь по ячейкам, беря в расчет назначение и потенциалы, и убедитесь, что сумма стоимостей на контуре равна 0. В данной задаче оптимальный план будет достигнут после первого повторения шага 3 и путем проверки условия замкнутого контура.
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 3 | 7 | 6 | 10 | 11 |
| А2 | 8 | 5 | 0 | 7 | 23 |
| А3 | 6 | 7 | 0 | 2 | 5 |
| Заявки | 12 | 17 | 7 | 0 | |
Полученный оптимальный план:
| | В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы |
| ——— | —— | —— | —— | —— | ———— |
| А1 | 3 | 7 | 1 | 19 | 11 |
| А2 | 8 | 5 | 0 | 7 | 23 |
| А3 | 1 | 12 | 3 | 2 | 5 |
| Заявки | 12 | 17 | 7 | 0 | |
Оптимальный план перевозок груза для данной транспортной задачи:
– Перевозка 3 единиц груза из А1 в В1
– Перевозка 7 единиц груза из А1 в В2
– Перевозка 1 единицы груза из А1 в В3
– Перевозка 19 единиц груза из А1 в В4
– Перевозка 8 единиц груза из А2 в В1
– Перевозка 5 единиц груза из А2 в В2
– Перевозка 7 единиц груза из А2 в В4
– Перевозка 1 единицы груза из А3 в В1
– Перевозка 12 единиц груза из А3 в В2
– Перевозка 3 единицы груза из А3 в В3
Общая стоимость перевозок составляет 266 единиц стоимости.
