Дано уравнение 2sin3x-2sin2x+3=0. Нам нужно найти значения переменной x, удовлетворяющие этому уравнению.
Шаг 1: Приведение уравнения к более простой форме.
Перепишем синусы через формулу двойного угла: 2(2sinxcosx)cosx – 2sinxcosx + 3 = 0.
Заменим sin2x на 2sinxcosx и приведем подобные слагаемые: 4sinxcos^2x – 2sinxcosx + 3 = 0.
Шаг 2: Факторизация уравнения.
Факторизуем уравнение, выделяя общий множитель: sinx(4cos^2x – 2cosx) + 3 = 0.
Получили sinx[2(2cos^2x – cosx) + 3] = 0.
Шаг 3: Решение факторов.
Рассмотрим два случая:
a) sinx = 0.
Это означает, что x = nπ, где n – целое число.
b) 2(2cos^2x – cosx) + 3 = 0.
Решим квадратное уравнение: 4cos^2x – 2cosx + 3/2 = 0.
Для краткости обозначим cosx = t.
Подставим это в квадратное уравнение: 4t^2 – 2t + 3/2 = 0.
Умножим уравнение на 2 для избавления от дроби: 8t^2 – 4t + 3 = 0.
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Получим два значения t.
Подставим эти значения в cosx и найдем соответствующие значения x.
Таким образом, мы нашли все значения переменной x, удовлетворяющие данному уравнению.