Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта.
1. Сначала запишем уравнение в виде: 2x² – 7x + 3 = 0.
2. Рассмотрим дискриминант (D) данного уравнения, который вычисляется по формуле D = b² – 4ac, где a, b и c – коэффициенты уравнения.
3. В данном уравнении a = 2, b = -7 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-7)² – 4 * 2 * 3 = 49 – 24 = 25.
4. Теперь мы можем определить тип корней уравнения, исходя из значения дискриминанта:
– Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
– Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
– Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
5. В нашем случае D = 25, что больше нуля. Поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.
6. С помощью формулы квадратного корня x = (-b ± √D) / (2a), найдем значения корней:
x₁ = (-(-7) + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (-(-7) - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2
7. Таким образом, решением уравнения 2x² - 7x + 3 = 0 являются два значения: x₁ = 3 и x₂ = 1 / 2.