Задача состоит в вычислении выражения a√a – b√b + a√b – b√a.
Шаги решения:
1. Разделим выражение на два слагаемых и два вычитаемых: (a√a – b√b) + (a√b – b√a).
2. Раскроем скобки в каждом слагаемом по формуле (a + b)(a – b) = a^2 – b^2:
(a√a – b√b) + (a√b – b√a) = a^2 – b^2 + (a√b – b√a).
3. Вынесем общий множитель a из первого слагаемого и общий множитель b из второго слагаемого:
a^2 – b^2 + a√b – b√a = a(a – b) + (√b)(a – b).
4. Объединим общие множители в каждом слагаемом:
a(a – b) + (√b)(a – b) = (a + √b)(a – b).
5. Таким образом, выражение a√a – b√b + a√b – b√a равно (a + √b)(a – b).
Ответ: (a + √b)(a – b)