Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать свойства комплексных чисел и формулы Эйлера.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа z имеет вид z = r(cosθ + i·sinθ), где r – модуль числа z, θ – его аргумент.
а) В данном случае имеем z = cosπ + i·sin2π. Заметим, что cosπ = -1 и sin2π = 0. Подставив значения в тригонометрическую форму, получим: z = -1 + i·0 = -1. Таким образом, тригонометрической записью для числа z = -1 является z = -1.
б) Здесь имеем z = cosπ – i·sinπ. Заметим, что cosπ = -1 и sinπ = 0. Подставив значения в тригонометрическую форму, получим: z = -1 – i·0 = -1. Таким образом, тригонометрической записью для числа z = -1 является z = -1.
в) В данном случае имеем z = 3(cosπ + i·sinπ). Заметим, что cosπ = -1 и sinπ = 0. Подставив значения в тригонометрическую форму, получим: z = 3(-1 + i·0) = -3. Таким образом, тригонометрической записью для числа z = -3 является z = -3.
Таким образом, ответом на задачу являются все три варианта (а), (б) и (в).