Данное дифференциальное уравнение является уравнением первого порядка и имеет вид y’ = -x. Чтобы найти его решение, можно использовать метод разделения переменных.
Шаги решения:
1. Разделим переменные, выделив dy на одну сторону уравнения, а dx – на другую: dy = -x dx.
2. Проинтегрируем обе части уравнения: ∫dy = ∫(-x dx).
3. Интеграция левой части просто даст нам y: y = ∫(-x dx).
4. Интегрирование правой части даст нам -x^2/2 + C, где C – константа интегрирования: y = -x^2/2 + C.
5. Используя начальное условие y(0) = 2, подставим x = 0 и y = 2 в полученное уравнение, чтобы найти значение константы C: 2 = -0^2/2 + C. Таким образом, C = 2.
6. Подставив найденное значение C, окончательно получим решение исходного дифференциального уравнения: y = -x^2/2 + 2.
Интегральная кривая, определяющая решение данного дифференциального уравнения, представляет собой график функции y = -x^2/2 + 2 в плоскости (x, y).