Задача заключается в определении вероятности брака для стальных стержней, учитывая допустимые размеры диаметра.
Шаги решения:
1. Известно, что диаметр стержней распределен по нормальному закону с математическим ожиданием (μ) 75 мм и средним квадратичным отклонением (σ) 0,3 мм.
2. Диапазон допустимых значений для диаметра стержня составляет 75±0,5 мм, то есть от 74,5 до 75,5 мм.
3. Определим стандартное отклонение для диапазона допустимых значений, поскольку σ выражает отклонение диаметра.
Для диапазона (75±0,5) мм стандартное отклонение равно половине ширины диапазона, то есть 0,25 мм.
4. Чтобы найти вероятность брака, нужно определить вероятность того, что диаметр стержня выйдет за пределы допустимого диапазона.
5. Используя таблицу нормального распределения или соответствующий калькулятор, найдем вероятность того, что значение будет меньше нижней границы (74,5 мм) или больше верхней границы (75,5 мм) допустимого диапазона.
6. Вычислим стандартную оценку Z для обоих случаев:
Z1 = (74,5 – μ) / σ
Z2 = (75,5 – μ) / σ
где μ – математическое ожидание, σ – среднеквадратичное отклонение.
7. Найдем значения Z из таблицы нормального распределения или при помощи калькулятора для каждого значения Z1 и Z2.
8. Используя таблицу нормального распределения или калькулятор, найдем соответствующие вероятности для значений Z1 и Z2.
9. Для определения вероятности брака нужно найти сумму вероятностей для обоих случаев (за пределами допустимого диапазона).
Вероятность брака = вероятность(Z < Z1) + вероятность(Z > Z2)
10. Вычислим вероятность брака и ответим на поставленный вопрос.
Таким образом, мы можем найти вероятность брака для стержней, используя нормальное распределение и диапазон допустимых значений диаметра.