Для нахождения дифференциала функции y=2x^3-4 мы используем правило дифференцирования степенной функции и константы.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции y по переменной x.
Применим правило дифференцирования степенной функции:
d/dx (x^n) = n*x^(n-1), где n – степень функции.
В нашем случае n=3: d/dx (2x^3) = 3*2*x^(3-1) = 6x^2.
Производная постоянной -4 равна нулю.
Таким образом, производная функции y=2x^3-4 равна 6x^2.
2. Запишем полученное выражение в виде дифференциала:
dy = 6x^2*dx.
Ответ: Дифференциал функции y=2x^3-4 имеет вид dy = 6x^2*dx.