Два оператора туристической фирмы оформляют путёвки. В 60% путёвок оформленных первым оператором допущены ошибки, а у второго в 70%. Всего путёвок в турфирме оформлено от первого оператора 300 штук, от второго оператора 400. Найти вероятность того, что взятая наугад начальником путёвка без ошибок.

Пусть A – событие, что путёвка взята у первого оператора, B – событие, что путёвка взята у второго оператора, C – событие, что путёвка без ошибок. Нужно найти вероятность события C, т.е. P(C).

Из условия задачи известны следующие данные:
P(C|A) = 1 – 0.6 = 0.4 (вероятность того, что путёвка без ошибок, если взята у первого оператора)
P(C|B) = 1 – 0.7 = 0.3 (вероятность того, что путёвка без ошибок, если взята у второго оператора)
P(A) = 300 / (300 + 400) = 0.4286 (вероятность того, что путёвка взята у первого оператора)
P(B) = 400 / (300 + 400) = 0.5714 (вероятность того, что путёвка взята у второго оператора)

Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

Подставим известные значения:
P(C) = 0.4 * 0.4286 + 0.3 * 0.5714
P(C) = 0.1714 + 0.1714
P(C) = 0.3428

Ответ: вероятность того, что взятая наугад путёвка без ошибок, равна 0.3428 или округленно до четырех знаков после запятой – 0.3428.