Пусть “А” и “В” – два рабочих, а “Т” – время, за которое они выполнить работу самостоятельно. За 8 дней они работают вместе и заканчивают работу, поэтому их общая производительность – 1/8 работы в день. Рабочий “А” может выполнить эту работу самостоятельно за 12 дней, то есть его производительность – 1/12 работы в день. Рабочий “В” может выполнить работу самостоятельно за “Т” дней, то есть его производительность – 1/Т работы в день. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:
1/8 + 1/12 + 1/Т = 1
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 24:
3/24 + 2/24 + 1/Т = 1
Теперь сложим числители:
6/24 + 1/Т = 1
Упростим уравнение, вычитая 6/24 из обеих сторон:
1/Т = 6/24
Теперь возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:
Т/1 = 24/6
Т = 4
Таким образом, рабочий “В” может выполнить эту работу самостоятельно за 4 дня.
В результате решения, рабочий В может выполнить работу самостоятельно за 4 дня. Шаги решения:
1. Обозначим время, за которое рабочий В может выполнить работу самостоятельно, как Т.
2. Запишем уравнение с учетом производительности каждого рабочего и общей производительности при работе вместе.
3. Приведем дроби к общему знаменателю.
4. Сложим числители обеих сторон уравнения.
5. Упростим уравнение и выразим Т.
6. Получим, что Т = 4, то есть рабочий В может выполнить работу самостоятельно за 4 дня.