Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться определенным алгоритмом, известным как “метод Гаусса”. Он позволяет найти опорное решение системы линейных уравнений и запустить итерационный процесс.
1. Начнем с исходной системы линейных уравнений:
{x1+4×3=20,
x1+x2+3×3=30}
2. Перепишем систему в матричной форме:
| 1 0 4 | | x1 | | 20 |
| 1 1 3 | x | x2 | = | 30 |
3. Применим элементарные преобразования к матрице для приведения ее к ступенчатому виду. При этом, мы должны сохранить систему уравнений:
– Сначала вычтем первую строку из второй строки:
| 1 0 4 | | x1 | | 20 |
| 0 1 -1 | x | x2 | = | 10 |
– Теперь вычтем 4 раза вторую строку из первой строки:
| 1 0 0 | | x1 | | 60 |
| 0 1 -1 | x | x2 | = | 10 |
4. Получили ступенчатую матрицу. Теперь мы видим, что x1 и x2 являются базисными переменными, а x3 — свободная переменная.
5. Запишем систему уравнений в измененной форме с учетом базисных и свободной переменных:
{ x1 = 60,
x2 – x3 = 10 }
6. Изначально, в условии сказано, что x1 и x2 – базисные переменные. Поэтому получим:
x1 = 60
7. Теперь, решим уравнение для x1 и x2:
x1 + x2 = 60 + x2 = 60
8. Получаем ответ: x1 + x2 = 60.
Таким образом, мы получаем, что значение выражения x1 + x2 равно 60.