Поскольку функция f(x) является нечетной, то интеграл от -1 до 1 будет равен 0. Это связано с тем, что нечетная функция симметрична относительно начала координат, поэтому площадь положительных и отрицательных частей функции совпадают, и их взаимоуничтожают при интегрировании от -1 до 1.
Шаги решения:
1. Поскольку функция f(x) является нечетной, она обладает свойствами симметрии относительно начала координат: f(x) = -f(-x)
2. Интеграл от 0 до 1 равен 2, т.е. ∫f(x)dx=2
3. Используя свойство нечетности функции, заменим переменные в интеграле от -1 до 1 на -x: ∫f(x)dx = -∫f(-x)d(-x)
4. Поскольку f(x) = -f(-x), то интегралы от f(x) и -f(-x) равны по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки, следовательно, ∫f(-x)d(-x) = -∫f(x)dx
5. Подставим полученное равенство в исходный интеграл, получаем: ∫f(x)dx = -∫f(x)dx
6. Объединяем полученные интегралы и получаем: 2∫f(x)dx = 0
7. Разделяем на 2 и получаем: ∫f(x)dx = 0
Таким образом, интеграл от -1 до 1 от функции f(x) равен 0.