Для решения данной задачи необходимо применить метод интегрирования по частям. Шаги решения можно описать следующим образом:
1. Найдем первообразную для функции $ln(x+3)$, используя замену переменной $u = x + 3$:
$$
intln(x+3)dx = intln(u)du = uln(u) – int ufrac{1}{u}du = (x+3)ln(x+3) – int 1dx.
$$
Последний интеграл равен $x$, так что получаем:
$$
intln(x+3)dx = (x+3)ln(x+3) – x + C,
$$
где $C$ – произвольная постоянная.
2. Теперь применим формулу интегрирования по частям для функции $frac{ln(x+3)}{x+3}$:
$$
intfrac{ln(x+3)}{x+3}dx = (x+3)ln(x+3) – x + C,
$$
где $C$ – произвольная постоянная.
Таким образом, мы нашли первообразную для данной функции и решение задачи.