Для исследования непрерывности функции f(x) = 9^(12-x), необходимо проверить три условия: существование функции в точке, существование пределов приближения к точке и совпадение значений функции и пределов.
1. Существование функции: функция f(x) = 9^(12-x) определена для всех значений x, так как основание степени 9 всегда положительно, а экспонент 12-x может быть любым вещественным числом.
2. Существование пределов: чтобы проверить существование предела функции f(x) приближаясь к некоторой точке, рассмотрим последовательность приближений бесконечно близких к этой точке значений x. В данной функции нет особых точек, значит, пределы в любой точке будут существовать.
3. Совпадение значений функции и пределов: для этого сравним значения функции f(x) при заданных значениях x и значения приближений через пределы. Если функция f(x) равна пределу приближений, то функция непрерывна.
Так как функция f(x) = 9^(12-x) не содержит особых точек, а пределы существуют и равны значению функции, то она непрерывна на всей числовой прямой.