Для исследования на сходимость ряда 1/n^3 можно воспользоваться признаком сходимости, основанным на сравнении с интегралом.
Шаги решения:
1. Построим интеграл от функции 1/x^3 по переменной x. Интеграл от 1/x^3 равен -1/2x^2.
2. Проанализируем интеграл. Для x, стремящегося к бесконечности, интеграл сходится.
3. Сравним интеграл с данным рядом. Так как интеграл сходится, это значит, что исследуемый ряд тоже сходится.
4. Напишем полный вывод: ряд 1/n^3 сходится.
Таким образом, ряд 1/n^3 является сходящимся.