Из колоды в 36 карт вынимают 9 карт. Найти число наборов таких, что: 1- среди этих карт нет ни одной дамы; 2 – ровно две карты треф. Решить задачу для схемы выбора (неупорядоченной): а) с возвращением; б) без возвращения

а) В данной ситуации мы выбираем 9 карт из колоды в 36 карт с возвращением.

1. Рассмотрим первое условие: “Среди этих карт нет ни одной дамы”. В колоде всего 4 дамы (по одной каждой масти), поэтому вероятность того, что мы выбираем карту, которая не является дамой, равна (36 – 4) / 36 = 32 / 36.

2. Рассмотрим второе условие: “Ровно две карты треф”. В колоде 9 треф (так как одна масть состоит из 9 карт). Вероятность того, что мы выбираем две карты треф, равна (9 / 36) * (9 / 36).

3. Поскольку каждая карта выбирается независимо и возвращается обратно в колоду после выбора, мы можем умножить вероятности каждого условия для получения общей вероятности: (32 / 36) * (32 / 36) * (9 / 36) * (9 / 36) * (9 / 36) * (9 / 36) * (9 / 36) * (32 / 36) * (32 / 36) = 0.04357

4. Округлив до тысячных, получаем общую вероятность равной 0.044.

5. Для определения общего числа наборов умножим общую вероятность на число всех возможных наборов, которое равно C(36, 9) = 9075135300.

6. Поэтому число наборов, удовлетворяющих обоим условиям, составляет 0.044 * 9075135300 = 398606951.2. Округлив до ближайшего целого числа, получаем около 398606951 наборов.

б) В данной ситуации мы выбираем 9 карт из колоды в 36 карт без возвращения.

1. Рассмотрим первое условие: “Среди этих карт нет ни одной дамы”. Получаем, что вероятность выбрать одну карту, которая не является дамой, равна (36 – 4) / 36 = 32 / 36.

2. Рассмотрим второе условие: “Ровно две карты треф”. В колоде 9 треф, поэтому вероятность выбрать две карты треф равна (9 / 36) * (8 / 35).

3. По аналогии с пунктом “а”, умножаем вероятности каждого условия и умножаем полученное значение на общее число возможных наборов, которое равно C(36, 9) = 9075135300.

4. Таким образом, число наборов, удовлетворяющих обоим условиям, составляет (32 / 36) * (8 / 35) * 9075135300 = 193911528.859. Округлив до ближайшего целого числа, получаем около 193911529 наборов.

Таким образом, ответ для схемы выбора а) с возвращением равен примерно 398606951 наборов, а для схемы выбора б) без возвращения – примерно 193911529 наборов.