Чтобы изобразить число -3+i*корень из 3 на комплексной плоскости, необходимо найти его координаты – действительную и мнимую части.
Для начала, посчитаем корень из 3. Корень из 3 равен приблизительно 1.732.
Затем, составим число: -3 + i * 1.732.
Теперь мы можем изобразить его на комплексной плоскости, где ось абсцисс будет отвечать за действительную часть (Re), а ось ординат – за мнимую часть (Im). Наше число будет находиться в точке с координатами (-3, 1.732).
Далее, вычислим модуль числа. Модуль комплексного числа можно найти по формуле |z| = √(Re^2 + Im^2). Применяя эту формулу к нашему числу, получаем модуль: √((-3)^2 + (1.732)^2) = √(9+3) = √12 = 2√3.
Наконец, чтобы найти главное значение аргумента, мы должны взять арктангенс отношения между мнимой и действительной частями числа. Формула для этого выглядит следующим образом: arg(z) = arctan(Im/Re). В нашем случае, arg(z) = arctan(1.732/(-3)) = arctan(-0.577) ≈ -0.5307 радиан (или приблизительно -30.383 градуса).
Итак, число -3+i*корень из 3 изображается на комплексной плоскости в точке (-3, 1.732). Модуль числа равен 2*корень из 3, а главное значение аргумента примерно равно -0.5307 радиан или -30.383 градусов.