На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы найти значение выражения 1/a^2 + a^2, мы можем воспользоваться данным равенством 1/a + a = 6.
Для упрощения работы с дробью 1/a^2, мы можем перемножить обе части начального равенства на a^2. Таким образом, получаем: (1/a + a) * a^2 = 6 * a^2.
Раскрывая скобки, получим: (1 + a^3) = 6 * a^2.
Теперь выражение приняло вид кубического уравнения a^3 – 6 * a^2 + 1 = 0.
Чтобы решить это уравнение, нужно использовать техники решения кубических уравнений. Однако, в данном случае это не требуется, так как мы не ищем значение a, а лишь значение выражения 1/a^2 + a^2.
Подставим значение a из начального уравнения в уравнение a^3 – 6 * a^2 + 1 = 0:
(1/a)^3 – 6 * (1/a)^2 + 1 = 0.
Мы можем заметить, что это уравнение полностью симметрично по отношению к a и 1/a.
Таким образом, получаем следующий результат:
1/a^2 + a^2 = (1/a)^2 + a^2 = 6.
Таким образом, искомое значение равно 6.
