Сначала найдем координаты середины отрезка АВ. Для этого сложим x-координату точки А и x-координату точки В, а затем поделим полученную сумму на 2:
xсер = (1 + (-2)) / 2 = -1/2.
Аналогично найдем y-координату середины отрезка АВ:
yсер = (0 + 1) / 2 = 1/2.
Теперь у нас есть координаты середины отрезка АВ: (-1/2; 1/2).
Чтобы найти точку, равноудаленную от точек А и В, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых, а именно, перпендикуляр к данному отрезку АВ проходит через его середину.
Составим уравнение прямой, перпендикулярной отрезку АВ и проходящей через среднюю точку. Заметим, что коэффициенты при x и y в уравнении прямой АB -5 и -1 соответственно. Чтобы получить коэффициенты при x и y для перпендикулярной прямой, нужно поменять их знаки и поменять местами:
коэффициент при x для перпендикулярной прямой = -1,
коэффициент при y для перпендикулярной прямой = 5.
Теперь мы можем составить уравнение прямой, проходящей через точку (-1/2; 1/2) и имеющей коэффициенты при x и y равные -1 и 5 соответственно:
-1x + 5y + c = 0,
где c – коэффициент, который нужно найти. Чтобы найти его, подставим координаты точки А (1; 0) в уравнение прямой:
-1(1) + 5(0) + c = 0,
-1 + c = 0.
Отсюда получаем, что c = 1.
Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой имеет вид:
-1x + 5y + 1 = 0.
Найдем точку пересечения этой прямой с исходной прямой 5x-y-4=0. Для этого решим систему из двух уравнений:
-1x + 5y + 1 = 0,
5x – y – 4 = 0.
Можно решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Решив эту систему, найдем координаты точки пересечения прямых. Их и можно считать искомой точкой, равноудаленной от точек А и В.