Дано:
– Математическое ожидание (среднее) дальности полета копья (μ) = 32 м
– Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) дальности полета копья (σ) = 5 м
Нам нужно найти вероятность того, что копье пролетит расстояние больше 1/2 средней дальности.
Шаги решения:
1. Найдем стандартное отклонение для расстояния полета копья, пролетевшего расстояние 1/2 средней дальности.
Для этого умножим 1/2 на стандартное отклонение:
σ_half = (1/2) * σ = (1/2) * 5 м = 2.5 м
2. Найдем z-оценку для расстояния полета копья, пролетевшего расстояние 1/2 средней дальности.
Формула для z-оценки:
z = (X – μ) / σ,
где X – значение, для которого мы хотим найти вероятность (в данном случае это 1/2 средней дальности),
μ – математическое ожидание (среднее),
σ – стандартное отклонение.
Подставляя значения в формулу, получаем:
z = (1/2 * 32 – 32) / 5 = -0.5
3. Найдем вероятность того, что копье пролетит расстояние больше 1/2 средней дальности.
Для этого нам нужно найти вероятность больше, чем z-оценка -0.5 в стандартном нормальном распределении.
По таблице стандартного нормального распределения или используя калькуляторы вероятностей, находим, что P(Z > -0.5) ≈ 0.6915.
4. Ответ округляем до 5-го знака после запятой: 0.6915
Таким образом, вероятность того, что копье пролетит расстояние больше 1/2 средней дальности, равна 0.6915.