Для начала, нужно определить условия при которых квадратное уравнение имеет ровно одно решение. Квадратное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю.
Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен b^2 – 4ac.
В данном случае, нам дано уравнение (a-1)x^2 – 8x + 8. Таким образом, b = -8, a = (a-1), и c = 8.
Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = (-8)^2 – 4(a-1)(8) = 64 – 32(a-1) = 64 – 32a + 32 = 96 – 32a
Теперь, чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет единственное решение, нужно приравнять D к нулю:
96 – 32a = 0
Решим это уравнение:
96 = 32a
a = 96/32
a = 3
Таким образом, уравнение (a-1)x^2 – 8x + 8 имеет единственное решение при a = 3.
Шаги решения:
1. Записать уравнение вида ax^2 + bx + c.
2. Найти значения a, b и c.
3. Используя формулу для дискриминанта, вычислить D.
4. Приравнять D к 0 и решить полученное уравнение для a.
5. Найденное значение a будет являться условием для единственного решения уравнения.