Для решения данной задачи мы будем использовать метод перебора.
1. Найдем общий знаменатель для дробей 961/96 и 1012/101. Для этого перемножим знаменатели этих дробей: 96 * 101 = 9696.
2. Теперь нам нужно найти такое наименьшее натуральное число n, для которого (961/96) * n < n < (1012/101) * n. 3. Найдем нижнюю границу, умножив числитель и знаменатель первой дроби на n: (961 * n) / (96 * n). 4. Найдем верхнюю границу, умножив числитель и знаменатель второй дроби на n: (1012 * n) / (101 * n). 5. Теперь нам нужно найти такое наименьшее натуральное число n, для которого (961 * n) / (96 * n) < n < (1012 * n) / (101 * n). 6. Заметим, что при n = 9696 оба выражения равны 9696. Проверим значения на полуинтервале (9696, ∞) для подтверждения того, что n = 9696 - минимальное значение. 7. Проверяем значения для n = 9697: (961 * 9697) / (96 * 9697) = 961/96 = 10.0104..., (1012 * 9697) / (101 * 9697) = 1012/101 = 10.0198... Таким образом, наименьшее натуральное число n, для которого существует дробь, лежащая между числами 961/96 и 1012/101, равно 9696.