На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи о площади криволинейной трапеции между кривой, осью Ox и двумя вертикальными прямыми а и b необходимо следовать следующим шагам:
1. Найти точки пересечения кривой y=3x^2+1 с вертикальными прямыми a и b. Для этого приравняем функцию к x= -1 и x=1 и решим полученные квадратные уравнения:
Для a: -1 = 3x^2 + 1
Для b: 1 = 3x^2 + 1
Получим для a: x^2 = -2/3, а для b: x^2 = 0.
Так как уравнение x^2 = -2/3 не имеет решений в вещественных числах, пересечения есть только с прямой b.
2. Вычислить интеграл от кривой y=3x^2+1 в интервале от x=0 до x=1. Этот интеграл представляет площадь криволинейной трапеции между графиком функции, осью Ox и вертикальной прямой b.
Чтобы вычислить интеграл, первоначально найдем его антипроизводную функцию:
F(x) = x^3 + x.
Затем вычислим разность между значениями этой функции при x=1 и x=0:
S = F(1) – F(0) = 1^3 + 1 – 0^3 – 0 = 1 + 1 – 0 – 0 = 2.
3. Площадь криволинейной трапеции между графиком функции y=3x^2+1, осью Ox и вертикальными прямыми a и b равна 2.
Ответ: S = 2.
Данные шаги позволяют решить задачу о площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми a и b, осью Ox и графиком функции y=3x^2+1.
