Для решения данной системы дифференциальных уравнений можно воспользоваться методом разделения переменных.
1. Найдём производную от уравнения x′=−2x+4y:
x′′=−2x′+4y′
2. Подставим в полученное уравнение значения x′ и y′ из изначальной системы:
x′′=−2(−2x+4y)+4(−x+3y)
x′′=4x−8y−4x+12y
x′′=4y+4y
x′′=8y
3. Решим полученное уравнение второго порядка:
x′′=8y
x′=4y^2+C1
x=4y^3/3+C1y+C2
4. Найдём производную от уравнения y′=−x+3y:
y′′=−x′+3y′
5. Подставим в полученное уравнение значения x′ и y′ из изначальной системы:
y′′=−(−2x+4y)+3(−x+3y)
y′′=2x−4y−3x+9y
y′′=−x+5y
6. Решим полученное уравнение второго порядка:
y′′=−x+5y
y′=−x^2/2+5xy+C3
y=−x^3/6+5x^2y/2+C3x+C4
7. Теперь найдём значения констант C1, C2, C3 и C4, подставив начальные условия x(0)=3 и y(0)=0:
x(0) = 4*0^3/3 + C1*0 + C2 = 3
C2 = 3
y(0) = −0^3/6 + 5*0^2*0/2 + C3*0 + C4 = 0
C4 = 0
Таким образом, C2 = 3 и C4 = 0.
8. Получим определённые значения функций x(t) и y(t) в виде:
x(t) = 4y^3/3 + C1y + 3
y(t) = −t^3/6 + 5t^2y/2 + C3t
9. Теперь остаётся найти значение функции x(t) в точке t=1, округлив до целого числа:
x(1) = 4((−1)^3)/3 + C1(−1) + 3
x(1) = −4/3 − C1 + 3
Нам не даны значения константы C1, поэтому без решения системы нельзя точно определить значение функции x(t) в точке t=1.