Данное дифференциальное уравнение является уравнением Бернулли и может быть решено с помощью подстановки.
Шаги решения дифференциального уравнения включают:
1. Подставьте y = v*x, где v – новая неизвестная функция от x.
2. Выразите производную y’ в терминах производной v’ с использованием правила произведения и цепного правила дифференцирования.
3. Подставьте y и y’ в исходное уравнение, используя подстановку y = v*x и y’, выраженное через v’.
4. Проведите необходимую алгебраическую обработку, чтобы привести уравнение к линейному виду.
5. Решите полученное линейное дифференциальное уравнение.
6. Найдите величину v, используя найденное решение линейного уравнения.
7. Выразите y через найденную функцию v и x.
8. Используйте начальные условия для нахождения значения поставленной задачи.
Применяя эти шаги, мы можем найти общее решение дифференциального уравнения y’=y/(y-x)+y/x и найти значение y при x=2, зная начальное условие y(1)=2.