Данное дифференциальное уравнение можно записать в виде:
9y²dy + 4x*dx = 0.
Для решения уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных – выражение левой и правой части уравнения через отдельные функции y и x соответственно.
Исходя из исходного уравнения, мы можем записать:
9y²dy = -4x*dx.
Теперь разделим обе части уравнения на соответствующие переменные:
dy/y² = -4/(9x)dx.
Интегрируя обе части уравнения, получаем:
∫(1/y²)dy = ∫(-4/(9x))dx.
Для левой части уравнения мы можем применить формулу интеграла:
-1/y = (-4/9)∫(1/x)dx.
Для правой части уравнения мы можем применить формулу интеграла:
-1/y = (-4/9)ln|x| + C.
Исходя из этого, мы можем выразить переменную y:
1/y = (4/9)ln|x| + C.
Итак, решение дифференциального уравнения является:
y = 1/((4/9)ln|x| + C), где С – произвольная постоянная.
Таким образом, интеграл дифференциального уравнения 9y²dy + 4 xdx = 0 равен y = 1/((4/9)ln|x| + C).