Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.
1. Распишем уравнение в виде x^2 + 2yy’ = 0.
2. Перенесем все слагаемые, содержащие y’ в одну часть уравнения. Получим 2yy’ = -x^2.
3. Разделим обе части уравнения на 2y. Получим y’ = -(x^2 / 2y).
4. Теперь разделим переменные, переместив y в одну часть уравнения и x в другую. Получим (1 / y) dy = -(x^2 / 2) dx.
5. Проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным. Получим ln|y| = -x^3 / 6 + C, где C – произвольная постоянная интегрирования.
6. Возведем обе части уравнения в экспоненту. Получим |y| = e^(-x^3 / 6 + C).
7. Разберемся со знаком модуля. Учтем, что модуль может быть положительным или отрицательным.
8. Если y > 0, то y = e^(-x^3 / 6 + C).
9. Если y < 0, то y = -e^(-x^3 / 6 + C). 10. Для обоих случаев имеем общее решение y = Ce^(-x^3 / 6), где C - произвольная постоянная. Таким образом, общее решение исходного дифференциального уравнения x^2 + 2yy' = 0 имеет вид y = Ce^(-x^3 / 6), где C - произвольная постоянная.