Для нахождения производной функции, сначала распишем ее по определению:
y = ln(x) + 1/(x-1)
Затем применим правила дифференцирования. В данном уравнении у нас есть сумма двух функций:
1) Для первого слагаемого ln(x) используем правило дифференцирования для логарифма:
d/dx ln(x) = 1/x
2) Для второго слагаемого 1/(x-1) используем правило дифференцирования для дроби:
d/dx (1/(x-1)) = -1/(x-1)^2
Теперь сложим производные двух слагаемых, чтобы получить производную функции y:
dy/dx = 1/x – 1/(x-1)^2
Таким образом, производная функции y равна:
dy/dx = 1/x – 1/(x-1)^2
Это и есть ответ.
Шаги решения:
1) Записываем уравнение функции: y = ln(x) + 1/(x-1)
2) Применяем правило дифференцирования для первого слагаемого: d/dx ln(x) = 1/x
3) Применяем правило дифференцирования для второго слагаемого: d/dx (1/(x-1)) = -1/(x-1)^2
4) Складываем производные двух слагаемых и получаем производную функции: dy/dx = 1/x – 1/(x-1)^2
5) Делаем вывод, что производная функции y равна 1/x – 1/(x-1)^2.