Для нахождения производной второго порядка данной функции, мы будем последовательно находить производные первого порядка, используя правила дифференцирования, и затем дифференцировать полученные производные.
Шаги решения:
1. Найдем производные первого порядка для функций x и y:
x'(t) = (1/2)*((t^2-1)^(-1/2))*(2t)
y'(t) = [(1*(t^2-1)-1*(t+1)*2t)]/[(t^2-1)^2]
= (t^2 – 1 – 2t^2 – 2t)/[(t^2-1)^2]
= (-t^2 – 2t – 1)/[(t^2-1)^2]
2. Найдем производные первого порядка для x'(t) и y'(t):
x”(t) = (1/2)*[(-1/2)*(t^2-1)^(-3/2)*2t + (t^2-1)^(-1/2)*2]
= -t(t^2-1)^(-3/2) + (t^2-1)^(-1/2)
y”(t) = [(-2t – 2)/[(t^2-1)^2]]’
= (-2)/(t^2-1)^2 – 4t*(-2t – 2)/(t^2-1)^3
= -2/(t^2-1)^2 + 4t(t+1)/(t^2-1)^3
Таким образом, производные второго порядка для функций x и y:
x”(t) = -t(t^2-1)^(-3/2) + (t^2-1)^(-1/2)
y”(t) = -2/(t^2-1)^2 + 4t(t+1)/(t^2-1)^3
Ответ: x”(t) = -t(t^2-1)^(-3/2) + (t^2-1)^(-1/2), y”(t) = -2/(t^2-1)^2 + 4t(t+1)/(t^2-1)^3