Для нахождения производной функции y=2/√x, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций и дифференцированием функции √x.
Шаг 1: Запишем заданную функцию y=2/√x.
Шаг 2: Преобразуем функцию, чтобы упростить вычисление производной:
y = 2 * x^(-1/2).
Шаг 3: Применим правило дифференцирования для частного функций:
dy/dx = (2 * (d/dx)(x^(-1/2))) / (1).
Шаг 4: Вычислим производную функции x^(-1/2). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:
(d/dx)(x^(-1/2)) = -1/2 * x^(-1/2-1).
Шаг 5: Упростим выражение для производной:
dy/dx = (2 * (-1/2 * x^(-1/2-1))) / (1).
Упрощаем дробь:
dy/dx = -x^(-3/2).
Шаг 6: Получили производную функции y=2/√x: dy/dx = -x^(-3/2).
Таким образом, производная функции y=2/√x равна -x^(-3/2).