Дано уравнение 9x^2 – 12x – 4y – 8 = 0.
1. Начнем с переноса всех членов уравнения в одну сторону:
9x^2 – 12x – 4y – 8 = 0
9x^2 – 12x = 4y + 8
2. Приведем полученное уравнение к стандартному виду:
9(x^2 – 4/3x) = 4(y + 2)
9(x^2 – 4/3x + (2/3)^2) = 4(y + 2) + 9(2/3)^2
9(x – 2/3)^2 = 4(y + 2) + 4/3
3. Перепишем уравнение в виде:
(x – 2/3)^2 = (4/3)(y + 2) + 4/27
4. Теперь можем выделить характеристики кривой:
– Вершина параболы: (h, k), где h = 2/3, k = -2/3
– Фокусное расстояние: p, где p = 4/3
– Фокусы: (h, k + p) и (h, k – p)
5. Построим график кривой:
– Используя информацию о вершине и фокусного расстояния, нарисуем параболу, симметричную относительно вертикальной прямой x = h (x = 2/3).
– Учитывая, что кривая открывается вверх (коэффициент при квадратичном члене положительный), мы видим, что парабола направлена вверху.
– Найдите точки пересечения параболы с осями координат (если они есть) и отметьте их.
Таким образом, исходное уравнение 9x^2 – 12x – 4y – 8 = 0 задает параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (2/3, -2/3), фокусным расстоянием 4/3 и осями симметрии, параллельными оси OX.