Для решения задачи двойственности, мы можем использовать преобразование матрицы системы ограничений исходной задачи.
Шаги решения:
1. Запишем исходную задачу в стандартной форме с помощью введения дополнительных переменных и неравенств:
– Максимизировать функцию cTx при условии Ax ≤ b, x ≥ 0,
где c – вектор коэффициентов целевой функции, x – вектор переменных, A – матрица коэффициентов ограничений, b – вектор правых частей ограничений.
2. Транспонируем матрицу A и обозначим ее A’.
Матрица A’ представляет собой матрицу, в которой строки исходной матрицы A становятся столбцами.
3. Транспонируем вектор c и обозначим его c’.
Вектор c’ представляет собой вектор, в котором строки вектора c становятся столбцами.
4. Создадим матрицу системы ограничений двойственной задачи, с помощью полученных матриц A’ и c’, используя следующее соотношение:
– Матрица системы ограничений двойственной задачи D = [A’ -c’].
5. Для получения вектора правых частей ограничений двойственной задачи обозначим его b’.
Вектор b’ представляет собой вектор, в котором i-ый элемент равен -bi, где bi – i-ая компонента вектора b и отображает знак неравенства ограничения в двойственном виде.
6. Теперь у нас есть система ограничений двойственной задачи, записанная в виде Dy ≤ b’, где y – вектор переменных двойственной задачи, соответствующих ограничениям.
Таким образом, матрица системы ограничений двойственной задачи имеет вид D = [A’ -c’], а вектор правых частей ограничений двойственной задачи имеет вид b’.
Обратите внимание, что при проведении данного преобразования размерности матриц и векторов изменяются, поэтому решение двойственной задачи может иметь другую интерпретацию и применение, чем исходная задача.