a) Дано уравнение вида x² – 7x + 6 = 0. Чтобы найти значения x, которые являются решениями этого уравнения, используем квадратное уравнение.
1. Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b² – 4ac.
В данном случае a = 1, b = -7 и c = 6.
D = (-7)² – 4 * 1 * 6 = 49 – 24 = 25.
2. Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных решения.
3. Используем формулы решений квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
x₁ = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = (12) / 2 = 6.
x₂ = (7 – √25) / 2 = (7 – 5) / 2 = (2) / 2 = 1.
4. Получили два значения x: 6 и 1.
Таким образом, элементы множества X для данного уравнения будут: X = {6, 1}.
b) Дано уравнение вида x² – 1 = 0.
1. Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b² – 4ac.
В данном случае a = 1, b = 0 и c = -1.
D = 0² – 4 * 1 * (-1) = 0 + 4 = 4.
2. Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных решения.
3. Используем формулы решений квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
x₁ = (0 + √4) / 2 = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1.
x₂ = (0 – √4) / 2 = (0 – 2) / 2 = -2 / 2 = -1.
4. Получили два значения x: 1 и -1.
Таким образом, элементы множества X для данного уравнения будут: X = {1, -1}.