Уравнение f'(x) = 0 представляет собой производную функции f(x). Чтобы найти корни этого уравнения, сначала найдем производную функции f(x).
Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции f(x) по отдельности. Производная от слагаемого 0,5ах^3 равна 1,5ах^2, производная от слагаемого 1,5х^2 равна 3х, а производная от слагаемого 3х равна 3.
Теперь сложим производные слагаемых и приравняем получившееся выражение к нулю:
1,5ах^2 + 3х + 3 = 0
Это квадратное уравнение относительно переменной x. Можно решить его, используя квадратное уравнение и методы решения квадратного уравнения.
Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть положительным (D > 0). Дискриминант D в этом случае равен b^2 – 4ac, где a = 1,5а, b = 3 и c = 3.
Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта D:
D = 3^2 – 4 * 1,5а * 3
Упростим это выражение:
D = 9 – 18а
Теперь нам нужно найти значение параметра а, при котором D > 0. Решим неравенство:
9 – 18а > 0
Вычтем 9 из обеих сторон:
-18а > -9
Разделим обе стороны на -18, поменяв при этом направление неравенства:
а < 0,5
Таким образом, при значениях параметра а меньше 0,5 уравнение f'(х) = 0 будет иметь 2 корня.