Первое уравнение: x^2 + y + 4x + 5 = 0
Шаг 1: Группируем переменные x и y соответственно:
(x^2 + 4x) + (y + 5) = 0
Шаг 2: Добавляем и вычитаем половину коэффициента при x^2 внутри скобки, чтобы завершить квадрат для переменной x:
(x^2 + 4x + 4 – 4) + (y + 5) = 0
Шаг 3: Факторизуем квадрат для переменной x и сгруппируем константы:
((x + 2)^2 – 4) + (y + 5) = 0
Шаг 4: Упрощаем выражение:
(x + 2)^2 + (y + 1) = 0
Таким образом, каноническое уравнение для первого уравнения будет: (x + 2)^2 + (y + 1) = 0
Второе уравнение: x^2 – y^2 + 2y – 5 = 0
Шаг 1: Группируем переменные x и y соответственно:
(x^2) – (y^2 – 2y) – 5 = 0
Шаг 2: Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при y внутри скобки, чтобы завершить квадрат для переменной y:
(x^2) – (y^2 – 2y + 1 – 1) – 5 = 0
Шаг 3: Факторизуем квадрат для переменной y и сгруппируем константы:
(x^2) – ((y – 1)^2 – 1) – 5 = 0
Шаг 4: Упрощаем выражение:
(x^2) – (y – 1)^2 + 6 = 0
Таким образом, каноническое уравнение для второго уравнения будет: (x^2) – (y – 1)^2 + 6 = 0
Теперь мы можем построить графики для обоих кривых, используя канонические уравнения.