Дана функция y = (tg(x))/(x). Найдем ее производную.
Для вычисления производной данной функции применим правило дифференцирования частного:
(dy/dx) = (d(u/v)/dx) = (v * du/dx – u * dv/dx) / v^2,
где u = tg(x) и v = x.
Теперь найдем производные u и v по переменной x:
du/dx = d(tg(x))/dx = sec^2(x),
dv/dx = d(x)/dx = 1.
Подставим значения в формулу для производной:
(dy/dx) = (x * sec^2(x) – tg(x) * 1) / x^2 = (x * sec^2(x) – tg(x)) / x^2.
Таким образом, производная функции y = (tg(x))/(x) равна (x * sec^2(x) – tg(x)) / x^2.
Шаги решения:
1. Найдите производную функции u = tg(x) по переменной x: du/dx = sec^2(x).
2. Найдите производную функции v = x по переменной x: dv/dx = 1.
3. Используйте правило дифференцирования частного, чтобы найти производную функции y = (tg(x))/(x): (dy/dx) = (v * du/dx – u * dv/dx) / v^2.
4. Подставьте значения du/dx, dv/dx, u и v в формулу для производной.
5. Упростите полученное выражение, если это возможно. Получите ответ: (x * sec^2(x) – tg(x)) / x^2.