P(y) -квадратный трехчлен, Q(x) = x^2 + 4x – 7. Известно, что P(Q(x)) = A(x – 1)(x – a)^2(x – B), где а не равно B,a не равно 1,В не равно 1. Найдите корни уравнения P(Q(x)) = 0.

Для решения этой задачи нам нужно найти корни уравнения P(Q(x)) = 0.

1. Начнем с замены переменной. Подставим Q(x) вместо y в уравнении P(y):

P(Q(x)) = A(x – 1)(x – a)^2(x – B)

2. Заменим P(Q(x)) на 0, так как мы ищем корни уравнения:

0 = A(x – 1)(x – a)^2(x – B)

3. Разобьем это уравнение на несколько множителей и приравняем каждый множитель к нулю:

(x – 1)(x – a)^2(x – B) = 0

4. Найдем значения переменных x, при которых каждый множитель равен нулю:

x – 1 = 0 –> x = 1
x – a = 0 –> x = a
(x – B) = 0 –> x = B

5. Заметим, что в условии сказано, что a ≠ 1 и B ≠ 1. Значит, корень x = 1 не подходит.

6. Зафиксируем переменную a. Тогда у нас остается два корня: x = a и x = B.

Таким образом, корни уравнения P(Q(x)) = 0 равны x = a и x = B, где a ≠ 1 и B ≠ 1.