Для начала нам нужно представить систему уравнений в матричной форме Ax = b.
Матрицу A можно получить, выбрав коэффициенты перед переменными x1, x2 и x3 в уравнениях системы:
A = ⎡⎣⎢⎢ 2 -1 2 ⎤⎦⎥⎥
Вектор-столбец x содержит значения переменных x1, x2 и x3:
x = ⎡⎣⎢⎢ x1 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ x2 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ x3 ⎤⎦⎥⎥
Вектор-столбец b содержит правые части уравнений:
b = ⎡⎣⎢⎢ 8 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ 11 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ 22 ⎤⎦⎥⎥
Систему уравнений Ax = b можно решить, умножив обе части уравнения на обратную матрицу A^-1:
x = A^-1 * b
Следующим шагом является нахождение обратной матрицы A^-1:
A^-1 = 1 / (ad-bc) * ⎡⎣⎢⎢ d -b c ⎤⎦⎥⎥
где a, b, c и d – элементы матрицы A:
a = 2, b = -1, c = 2, d = 1
Теперь мы можем найти обратную матрицу A^-1 и вычислить значения переменных x1, x2 и x3:
A^-1 = 1 / (2*1-(-1)*2) * ⎡⎣⎢⎢ 1 1 -2 ⎤⎦⎥⎥
A^-1 = 1/2 * ⎡⎣⎢⎢ 1 1 -2 ⎤⎦⎥⎥
x = A^-1 * b
x = 1/2 * ⎡⎣⎢⎢ 1 1 -2 ⎤⎦⎥⎥ * ⎡⎣⎢⎢ 8 ⎤⎦⎥⎥
1/2 * ⎡⎣⎢⎢ 1 1 -2 ⎤⎦⎥⎥ * ⎡⎣⎢⎢ 11 ⎤⎦⎥⎥
1/2 * ⎡⎣⎢⎢ 1 1 -2 ⎤⎦⎥⎥ * ⎡⎣⎢⎢ 22 ⎤⎦⎥⎥
= ⎡⎣⎢⎢ 3 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ 2 ⎤⎦⎥⎥
⎡⎣⎢⎢ 5 ⎤⎦⎥⎥
Итак, решение системы уравнений состоит из значений переменных x1, x2 и x3 равных 3, 2 и 5 соответственно.