На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала рассмотрим правую часть неравенства. Заметим, что x² + 3x + 1/x – 10 может быть переписано в виде (x^3 + 3x^2 – 9x – 10)/x. Обозначим это выражение как f(x).
Теперь рассмотрим левую часть неравенства. Мы можем использовать свойства логарифмов для объединения двух логарифмов, у которых основание идентично, в один логарифм.
В данном случае, использовав свойство суммы логарифмов, мы получим: log3((1/x) * (x^2 + 3x – 9)) <= log3(f(x)) Следовательно, (1/x) * (x^2 + 3x - 9) <= f(x) Упростим это неравенство, умножив обе его части на x: x^2 + 3x - 9 <= x * f(x) x^2 + 3x - 9 <= (x^3 + 3x^2 - 9x - 10) Мы получили кубическое уравнение, которое нужно решить: x^3 + 3x^2 - 9x - 10 - x^2 - 3x + 9 >= 0
x^3 + 2x^2 – 12x – 1 >= 0
Теперь мы можем использовать графический метод или численные методы для решения этого уравнения и определения интервалов значений x, которые удовлетворяют данному неравенству.
Полученное кубическое уравнение может быть сложно решить аналитически. Поэтому, лучше воспользоваться численными методами, такими как метод секущих или метод Ньютона, чтобы найти корни уравнения и решить неравенство.
