Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x – 3 = 0 путем факторизации или использования формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
Факторизация: Перепишем уравнение в виде (x + 3)(x – 1) = 0. Исходное квадратное уравнение имеет два корня: x1 = -3 и x2 = 1.
Теперь построим числовую прямую и отметим на ней эти два корня: -3 и 1.
Далее, воспользуемся методом интервалов. Для этого выберем точки внутри и между интервалов, образованных корнями. Для данного неравенства можно выбрать точку x = 0, так как она находится между корнями -3 и 1.
Подставим эту точку в исходное неравенство: (0)^2 + 2(0) – 3 < 0. Результат будет -3, что меньше нуля. Таким образом, значения x, для которых исходное уравнение x^2 + 2x - 3 < 0 выполняется, находятся между корнями -3 и 1. Это означает, что решением неравенства является интервал x ∈ (-3, 1). Итак, решение неравенства x^2 + 2x - 3 < 0 состоит в следующем: x ∈ (-3, 1).