Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x. Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод замены переменной.
Проведем замену t = x^2. Тогда уравнение примет вид: 3t^2 – 4t + 1 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной t.
Решим квадратное уравнение 3t^2 – 4t + 1 = 0.
Для начала, найдем дискриминант:
D = b^2 – 4ac = (-4)^2 – 4*3*1 = 16 – 12 = 4.
Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения, найдем эти корни:
t1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √4) / (2*3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1.
t2 = (-b – √D) / (2a) = (4 – √4) / (2*3) = (4 – 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
Теперь, найдем значения x, используя замену: x^2 = t.
Для t1 = 1: x^2 = 1 => x = ±√1 => x1 = 1, x2 = -1.
Для t2 = 1/3: x^2 = 1/3 => x = ±√(1/3) => x3 = √(1/3), x4 = -√(1/3).
Таким образом, у уравнения 3x^4 – 4x^2 + 1 = 0 есть 4 корня: x1 = 1, x2 = -1, x3 = √(1/3), x4 = -√(1/3).