Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1) с угловым коэффициентом r-2 и r-(-3), нужно знать, что угловой коэффициент прямой – это отношение приращения по оси y к приращению по оси x.
Известно, что угловой коэффициент r-2. Это означает, что приращение по оси y равно r, а приращение по оси x равно 2.
Также дано, что точка А(2;1) принадлежит этой прямой.
Чтобы получить уравнение прямой, воспользуемся формулой для уравнения прямой в общем виде y = mx + c, где m – угловой коэффициент, а c – свободный член уравнения.
С учетом данных у нас получается:
y = (r)x + c
Теперь подставим координаты точки А(2;1) в уравнение:
1 = (r)(2) + c
Далее зададим систему из двух уравнений для нахождения значения r и c:
1 = (r)(2) + c (1)
2 = (3)(2) + c (2)
Решим эту систему уравнений. Из уравнения (1) получаем:
с = 1 – 2r
Подставляем значение c в уравнение (2):
2 = 6 + (1 – 2r)
Преобразуем это уравнение:
2 = 6 + 1 – 2r
2 = 7 – 2r
2r = 7 – 2
2r = 5
r = 5/2 = 2.5
Теперь, зная значение r, мы можем найти значение c:
c = 1 – 2(2.5)
c = 1 – 5
c = -4
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А(2;1) и имеющей угловой коэффициент r-2 и r-(-3), будет выглядеть:
y = (2.5)x – 4