Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = t2 + t + 2, где координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние – в метрах). В какой момент времени скорость точки будет равна 8 м / с?

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки будет равна 8 м/с, нужно найти производную функции x(t) по времени и приравнять ее к 8.

Шаги решения:

1. Находим производную функции x(t). Для этого берем производную от каждого участка функции по отдельности. Производная от t^2 равна 2t, производная от t равна 1, и производная от 2 равна 0, так как это константа. Поэтому производная функции x(t) равна 2t + 1.

2. Приравниваем производную функции x(t) к 8 и решаем уравнение. Имеем уравнение:
2t + 1 = 8.

3. Переносим константу 1 на другую сторону уравнения:
2t = 8 – 1,
2t = 7.

4. Делим обе части уравнения на 2:
t = 7/2,
t = 3.5.

Ответ: скорость точки будет равна 8 м/с в момент времени t = 3.5 секунды.